La prueba de matemáticas en el
examen de Estado SABER 11° evalúa las competencias de los estudiantes para
enfrentar situaciones que pueden resolverse con el uso de algunas herramientas
matemáticas. Tanto las competencias definidas para la prueba como los conocimientos
matemáticos que el estudiante requiere para resolver las situaciones planteadas
se contemplan en las definiciones de los Estándares básicos de competencias de
matemáticas del Ministerio de Educación Nacional (MEN). De acuerdo con lo
anterior, se integran competencias y contenidos en distintas situaciones o
contextos, en las cuales las herramientas matemáticas cobran sentido y son un
importante recurso para la comprensión, la transformación, la justificación y
la solución de los problemas involucrados.
La prueba de matemáticas del
examen de Estado SABER 11° se configura con elementos genéricos y no genéricos
que se definen según los contenidos y el tipo de situaciones utilizados, como
se verá más adelante. El componente genérico de la prueba de matemáticas
corresponde a la subprueba de Razonamiento cuantitativo que tendrá un puntaje
adicional. Esta subprueba está conformada por un subconjunto de preguntas de la
prueba de matemáticas.
A continuación se describen
las competencias, los contenidos, y las situaciones o contextos de evaluación
de la prueba de matemáticas.
I. Competencias de matemáticas
En la prueba de matemáticas se
definen tres competencias que recogen los elementos centrales de los procesos
de pensamiento que se describen en los Estándares básicos de competencias:
interpretación y representación; formulación y ejecución; y argumentación.
A.
Interpretación y representación
Esta competencia consiste en
la habilidad para comprender y transformar la información presentada en
distintos formatos como tablas, gráficos, conjuntos de datos, diagramas, esquemas,
etcétera, así como la capacidad de utilizar estos tipos de representación para
extraer de ellos información relevante que permita, entre otras cosas,
establecer relaciones matemáticas e identificar tendencias y patrones. Con el
desarrollo de esta competencia, se espera que un estudiante manipule
coherentemente registros, entre los cuales pueden incluirse el simbólico, el
natural, el gráfico y todos aquellos que se dan en situaciones que involucran
las matemáticas.
B.
Formulación y ejecución
Esta competencia se relaciona
con la capacidad para plantear y diseñar estrategias que permitan solucionar
problemas provenientes de diversos contextos, bien sean netamente matemáticos o
del tipo de aquellos que pueden surgir en la vida cotidiana y son susceptibles
de un tratamiento matemático. Se relaciona también con la habilidad o destreza
para seleccionar y verificar la pertinencia de soluciones propuestas a problemas
determinados, y analizar desde diferentes ángulos estrategias de solución.
Con el desarrollo de esta
competencia, se espera que un estudiante diseñe estrategias apoyadas en
herramientas matemáticas, proponga y decida entre rutas posibles para la
solución de problemas, siga las estrategias para encontrar soluciones y
finalmente resuelva las situaciones con que se enfrente.
C.
Argumentación
Esta competencia se relaciona
con la capacidad para validar o refutar conclusiones, estrategias, soluciones,
interpretaciones y representaciones en situaciones problemáticas, dando razones
del porqué, o del cómo se llegó a estas, utilizando ejemplos y contraejemplos, o
bien señalando y reflexionando sobre inconsistencias presentes. Con el
desarrollo de esta competencia se espera que un estudiante justifique la
aceptación o el rechazo de afirmaciones, interpretaciones, y estrategias de
solución basándose en propiedades, teoremas o resultados matemáticos, o
verbalizando procedimientos matemáticos.
II. Contenidos matemáticos curriculares
Los contenidos matemáticos
curriculares son el recurso del que dispone un estudiante para enfrentar las
situaciones de la prueba. Aunque hay distintas formas de organizar y clasificar
los contenidos matemáticos (por ejemplo, en los Estándares están los
pensamientos y sistemas), para la prueba de matemáticas se han considerado tres
categorías: estadística, geometría, y álgebra y cálculo. La última se entiende
como el conjunto de herramientas propias de los pensamientos variacional, métrico
y numérico, descritos en los Estándares, que le permiten al estudiante
enfrentarse a situaciones o contextos como los que se que se mencionarán en la sección
III.
Cada una de estas categorías
se subdivide, según el tipo de contenidos, en: genéricos, que corresponden a
los elementos fundamentales de las matemáticas necesarios para que todo ciudadano
pueda interactuar de manera crítica en la sociedad actual, y que conforman la subprueba
de Razonamiento Cuantitativo; y en contenidos no genéricos, que corresponden a los
que son considerados específicos o propios del quehacer matemático.
Es importante señalar que el
uso de formulaciones algebraicas siempre se considera no genérico. Esto,
teniendo en cuenta que aunque la formulación algebraica es una herramienta fundamental
de las matemáticas para comunicar, modelar situaciones, procesar información, formalizar
argumentaciones, etcétera, su uso no es indispensable para enfrentar los
problemas matemáticos cotidianos.
En la Tabla 1 se describen
algunos de los contenidos genéricos y no genéricos utilizados en la prueba de
matemáticas, en cada una de las categorías consideradas.
Tabla 1. Contenidos utilizados en la
prueba de Matemáticas.
III. Situaciones o contextos de
evaluación
A propósito de las situaciones
utilizadas para la evaluación, en la prueba de matemáticas se utilizan las
siguientes:
Familiares
o personales. Involucran situaciones cotidianas del entorno
familiar o personal. Incluyen cuestiones como finanzas personales, gestión del
hogar, transporte, salud y recreación.
Laborales
u ocupacionales. Involucran tareas que se desarrollan en el
trabajo, siempre y cuando no requieran conocimientos o habilidades técnicas propias
de una ocupación específica.
Comunitarios
o sociales. Involucran lo relacionado con la interacción social de
los ciudadanos y aquello que es propio de la sociedad en su conjunto. Incluyen
cuestiones como la política, la economía, la convivencia y el cuidado del medio
ambiente.
Matemáticos
o científicos. Involucran lo relacionado con situaciones
abstractas, propias de las matemáticas o de las ciencias, que no están inmersas
en un contexto de la vida cotidiana. Estos escenarios se usan en la evaluación
para dar cuenta de las habilidades relacionadas con el uso de las matemáticas
en sí mismas.
III. Estructura de la prueba y tipos de
preguntas
La prueba de matemáticas se
compone de 50 preguntas cerradas de selección múltiple con única respuesta y
dos (2) preguntas abiertas de respuesta corta. Dos terceras partes de la prueba
corresponden a Razonamiento Cuantitativo.
Tabla 2. Distribución de preguntas por
competencias y contenidos.
EJEMPLOS DE PREGUNTAS ABIERTAS
A. Preguntas abiertas de respuesta corta
►
Ejemplo 1:
►
Objetivo de la pregunta: Con esta pregunta, se espera que un
estudiante traduzca al lenguaje natural información proveniente de
representaciones simbólicas (la ecuación) y gráficas (la figura con los
polígonos). De manera más concreta, el estudiante debe deducir, a partir de la
información de que dispone, que la letra n en la ecuación representa el número
de lados o vértices de cada polígono. Se espera que haya claridad en la
respuesta, de manera que se observe que el estudiante entiende que n representa
una cantidad y no otra medida como la longitud de los lados, el perímetro o la
medida de los ángulos internos.
►
CRÉDITO TOTAL
►
SIN CRÉDITO
Una pregunta que no dé cuenta
de los elementos mínimos antes mencionados no recibirá crédito alguno. Por
ejemplo, respuestas como las siguientes:
►
Ejemplo 2:
►
Objetivo de la pregunta: Se espera que el estudiante identifique el
manejo erróneo de porcentajes en el cálculo de descuentos. La respuesta
correcta señalará que el error está en el cálculo del porcentaje de descuento
que aplica sobre el total de la compra, pues no es correcto sumar los
porcentajes de descuento de cada artículo.
►
CRÉDITO TOTAL
El estudiante debe señalar
explícitamente que el error se comete al calcular el porcentaje de descuento
total sumando los porcentajes por artículo. También puede ocurrir que el
estudiante indique cómo corregir el error; en este caso se espera que sugiera
un procedimiento correcto. En general, el estudiante puede ofrecer dos tipos de
respuesta:
Tipo A. Respuestas donde se
señala que no es correcto sumar los porcentajes.
Tipo B. Respuestas donde se
señala que no es correcto sumar los porcentajes y además se propone un
procedimiento correcto para corregir el cálculo del maestro.
►
CRÉDITO PARCIAL
Se asigna un crédito parcial a
las respuestas en las cuales el estudiante, sabiendo que hay un error (porque
lo dice el enunciado), indica cómo hubiera hecho él ese mismo cálculo, señala
distintos elementos del enunciado que no corresponden al error cometido, o
realiza el cálculo y reporta el valor correcto que cabía esperar. Por ejemplo, respuestas
como las siguientes reciben un crédito parcial:
►
SIN CRÉDITO
Corresponde a respuestas en
las cuales no se evidencia o bien la identificación del error o bien la forma
de corregir el cálculo, o que son demasiado ambiguas.
Por ejemplo las siguientes:
EJEMPLOS DE PREGUNTAS
Pregunta 1
CLAVE:
B
Esta pregunta evalúa la
competencia de interpretación, y en particular si un estudiante comprende y
transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.
Un estudiante que responde
correctamente a esta pregunta identifica aquello que cumple una condición dada:
que la probabilidad de seleccionar una carta sea cero. La opción B propone una carta que simultáneamente sea roja y de
picas. No hay cartas así en la baraja, por tanto, la probabilidad de elegirla
es cero.
Pregunta 2
CLAVE:
B
Esto pregunta evalúa la
competencia de interpretación, y en particular si un estudiante comprende y
transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos
formatos.
Un estudiante que responde
correctamente a esta pregunta efectúa una operación simple, para encontrar una
expresión algebraica que luego comparará con una expresión gráfica.
Específicamente, la expresión algebraica se obtiene al efectuar la multiplicación
indicada en el enunciado.
El área tiene un valor
constante igual a 5, y la opción que corresponde es aquella que muestra un
segmento de recta horizontal.
Pregunta 3
RESPONDA
LAS PREGUNTA 4 Y 5 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.
Pregunta 4
CLAVE: B
Esta
pregunta evalúa la competencia formulación y ejecución, y en particular si un estudiante,
frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa
estrategias que lleven a soluciones adecuadas.
Un
estudiante que responde correctamente a esta pregunta reconoce una fórmula que le
permite hallar un valor solicitado: el crédito necesario para comprar la casa.
Esto requiere el reconocimiento de las variables valor de la vivienda, ahorros
y subsidio, como aquellas que afectarán el valor buscado, y de la relación
entre ellas.
Pregunta 5
CLAVE: B
Esta
pregunta evalúa la competencia argumentación, y en particular si un estudiante valida
procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a
problemas.
Un
estudiante que responde correctamente a esta pregunta identifica la razón por la
cual una representación es inadecuada para dar cuenta de la relación entre dos variables.
Específicamente, las dos variables, valor del subsidio e ingresos, presentan una
relación inversa (a mayor ingresos menor subsidio) pero no lineal ni continua.
Pregunta 6
CLAVE:
B
Esta
pregunta evalúa la competencia argumentación, y en particular si un estudiante valida
procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a
problemas.
Un
estudiante que responde correctamente a esta pregunta identifica la razón por la
cual una solución propuesta es adecuada. Específicamente, para hallar cuántos números
racionales hay entre dos números dados, el estudiante debe usar la expresión del
enunciado para caracterizar números cada vez más cercanos.